حل مسئله و راهبرد حذف حالتهای نامطلوب
صفحه ۶۲ تا ۶۳ کتاب درسی
سه کارت، چند عدد؟حل مسئلهصفحه ۶۲ کتاب درسی
«با سه کارت که روی آنها رقمهای ۲ و ۳ و ۵ نوشته شده است، تمام عددهای سه رقمی را که میتوان ساخت، درست کنید و مانند نمونه بنویسید.» نمونهی کتاب ۲۳۵ است.
چند عدد سه رقمی درست شد؟
پاسخ: ۶ عدد: ۲۳۵، ۲۵۳، ۳۲۵، ۳۵۲، ۵۲۳، ۵۳۲.
و حالا با صفرحل مسئلهصفحه ۶۲ کتاب درسی
«حالا با سه کارت که روی آنها رقمهای ۷ و ۰ و ۹ نوشته شده است، تمام عددهای سه رقمی را که میتوان ساخت، درست کنید.»
و بعد پرسشی که تمامِ درس است: «این بار چند عدد سه رقمی درست شد؟ در هر دو حالت ۳ کارت داشتیم. چرا تعداد عددهای سه رقمی کمتر از مسئلهی قبلی است؟»
جواب چند تاست و چرا کمتر شد؟
پاسخ: ۴ عدد: ۷۰۹، ۷۹۰، ۹۰۷، ۹۷۰. شش چیدمان ممکن بود، ولی دو تای آنها با صفر شروع میشدند و عدد سه رقمی نیستند — پس حذف میشوند.
جملهی پایین صفحه: «گاهی اوقات با استفاده از الگوسازی همهی حالتهایی را که ممکن است برای یک مسئله اتّفاق بیفتد، مینویسیم؛ امّا همهی حالتهای نوشته شده مورد نظر مسئله نیستند. به این ترتیب میتوان حالتهای نامطلوب را حذف کرد.»
الگویابی کنالگویابی کنصفحه ۶۲ کتاب درسی
۱، ۳، ۶، …
پاسخ: هر بار یکی بیشتر از دفعهی پیش اضافه میشود — ۲، بعد ۳، بعد ۴ — پس ۱۰، ۱۵، ۲۱. شکلهای بالای الگو همین را با مربّع نشان میدهند.
«هر شکل از چند کاشی مربّع شکل درست شده است؟» ۱، ۴، …
پاسخ: ۹، ۱۶، ۲۵ — همان مربّعهای کاملِ صفحهی ۵۶.
حذف حالتهای نامطلوبحل مسئلهصفحه ۶۳ کتاب درسی
«با کارتهای رقمهای ۴، ۳ و ۹ تمام عددهای سه رقمی را بسازید و بنویسید.» شش عدد ساخته میشود: ۳۴۹، ۳۹۴، ۴۳۹، ۴۹۳، ۹۳۴، ۹۴۳. حالا شرطها میآیند و هر شرط بیشترشان را کنار میگذارد.
الف) کوچکترین عدد کدام است؟
پاسخ: ۳۴۹.
ب) رقم دهگان آن بیشتر از رقم یکان باشد و رقم صدگان کمتر از رقم یکان باشد.
پاسخ: ۳۹۴ — دهگانش ۹ از یکانش ۴ بیشتر است و صدگانش ۳ از ۴ کمتر.
ج) رقم صدگان کمتر از رقم یکان باشد.
پاسخ: این شرط سه جواب دارد: ۳۴۹، ۳۹۴ و ۴۳۹. شرطِ سستتر، حالتهای کمتری را حذف میکند.
جمع یکان و صدگان برابر دهگانحل مسئلهصفحه ۶۳ کتاب درسی
تمام عددهای سه رقمی را که با رقمهای ۲ و ۴ و ۶ میتوان نوشت، بنویسید به گونهای که جمع رقمهای یکان و صدگان آن برابر رقم دهگان باشد. این مسئله چند جواب دارد؟
پاسخ: ۲ جواب: ۲۶۴ و ۴۶۲. شش عدد ساخته میشود و شرط را فقط این دو دارند — در هر دو، ۲ و ۴ روی هم میشوند ۶ که همان دهگان است.
جملهی پایانی درس: «در بعضی مسئلهها با در نظر گرفتن شرایطی که در آن مسئله گفته شده است، میتوان حالتهای نامطلوب را حذف کرد تا خواستهی مسئله به دست آید.»