درس 3: تقارن
صفحه ۴۶ تا ۵۱ کتاب درسی
پروانهای که تا میخوردفعّالیتصفحه ۴۶ کتاب درسی
درس با یک پروانه شروع میشود که خطچینی از وسطش گذشته: «اگر شکل روبهرو را از روی خطچین رسم شده تا کنیم، به دو نیمهی مثل هم تقسیم میشوند، بهطوری که این دو نیمه همدیگر را کاملاً میپوشانند. دو طرف شکل را مثل هم رنگ کنید.»
«کاملاً میپوشانند» شرطِ سختگیرانهای است: شبیه بودن کافی نیست، باید دقیقاً روی هم بیفتند.
خطّ تقارنفعّالیتصفحه ۴۶ کتاب درسی
«روی هر شکل خطّی رسم کنید که اگر شکل را روی آن خط تا کنیم، دو نیمه یکدیگر را کاملاً بپوشانند.» ده شکل داده شده — مربّع، مثلّث، مستطیل، پارهخط، دایره، ذوزنقه و ششضلعی — و روی یکی از مربّعها نمونه کشیده شده است.
و بعد نامگذاری، درست بعد از کار و نه پیش از آن: «به خطّی که رسم کردید، خطّ تقارن میگویند.»
نیمهی دیگر را بکشفعّالیتصفحه ۴۶ کتاب درسی
«با توجّه به خطّ تقارن، نیمهی دیگر شکل را رسم کنید.» چهار شکلِ نیمهکاره روی صفحهی شطرنجی، که هر کدام یک خطّ تقارن دارند.
پانویس سبز صفحه دستهبندی را میگوید: «تقارن فوق، تقارن دو نیمهای است.» — یعنی بعداً نوع دیگری هم میآید.
کدام شکل خطّ تقارن ندارد؟کار در کلاسصفحه ۴۷ کتاب درسی
«با تا کردن، شکلهای زیر را به دو نیمه تقسیم کنید؛ بهطوری که یکدیگر را بپوشانند. کدام شکل خطّ تقارن ندارد (در کدام شکل دو نیمه همدیگر را نمیپوشانند)؟»
پنج شکل روی صفحه است: یک شکل پلکانی قرمز، پنجضلعی زرد، ششضلعی بنفشِ کشیده، یک شکل زیگزاگی آبی و لوزی سبز.
کدام یکی؟
پاسخ: شکل زیگزاگی آبی. هر خطّی روی آن بکشید، دو نیمه روی هم نمیافتند؛ برای همپوشانی باید بچرخد، و چرخاندن تا کردن نیست.
یاد گرفتنِ اینکه چه چیزی تقارن *ندارد* به اندازهی مثالهای متقارن مهم است؛ وگرنه «تقارن» به «خوششکل بودن» تعبیر میشود.
سه مربّع، نُه تکّهکار در کلاسصفحه ۴۷ کتاب درسی
«۳ مربّع بردارید. ۲ تا را به نیم مربّع (شکلهای مختلف) تبدیل کنید. با استفاده از آنها، شکلهای مختلف بسازید. به کمک صفحهی شطرنجی زیر، شکلی را که ساختید، مانند نمونه مشخّص کنید.»
نمونهی کتاب یک موشک است: مثلّث آبی بالا، مربّع قرمز وسط و مربّع زرد پایین.
تمرین صفحهی ۴۸تمرینصفحه ۴۸ کتاب درسی
۲) نیمهی دیگر فرش و دیواری را که کاشیکاری شده است، کامل کنید.
پاسخ: از شابلون و خطکش کمک بگیرید. هم فرش و هم کاشیکاری روی یک خطّ تقارن ساخته شدهاند؛ هر چه یک طرف هست، آن طرف هم باید در همان فاصله از خط باشد.
۳) بدون استفاده از وسیله، وسط هر یک از ضلعهای شکلها را پیدا و با نقطه مشخّص کنید.
پاسخ: سه شکل داده شده: مربّع، مثلّث و مستطیل. «بدون وسیله» یعنی با چشم و با تا کردن — همان مهارتی که خطّ تقارن لازم دارد.
تقارن چهار قسمتیفعّالیتصفحه ۴۹ کتاب درسی
صفحه با عنوان «تقارن (ادامه)» شروع میشود و یک خطّ تقارن دیگر اضافه میکند: «دو نیمهی سمت راست و چپ شکل و دو نیمهی بالا و پایین شکل نسبت به خطهای تقارن کاملاً مثل هم هستند.»
«حالا شما شکلهای زیر را مانند نمونهی بالا با رسم ۲ خط، به ۴ قسمت مثل هم تقسیم کنید.» چهار شکل: دایره، مربّع، ستارهی هشتپر و مستطیل.
پانویس سبز: «تقارن فوق تقارن چهار قسمتی است.» — کنار پانویس صفحهی ۴۶ که «دو نیمهای» بود، همین دو جمله کلّ دستهبندی درساند.
اوّل راست، بعد پایینفعّالیتصفحه ۴۹ کتاب درسی
«با توجّه به خطهای تقارن، ابتدا نیمهی سمت راست شکل را کامل کنید. حالا نیمهی پایین شکل را طوری کامل کنید که ۴ قسمت آن کاملاً مثل هم باشند. سپس آن را رنگ کنید.»
ترتیبِ «اوّل یک خط، بعد خط دوم» عمدی است: تقارن چهار قسمتی دو بار تقارن دو نیمهای است، نه چیزی تازه.
کار در کلاس صفحهی ۵۰کار در کلاسصفحه ۵۰ کتاب درسی
«۳ مربّع بردارید. ۲ تا از مربّعها را به ۲ صورت مختلف به ۴ قسمت مثل هم تقسیم کنید. حالا با این ۹ تکّه شکلهای مختلف بسازید.»
شمارش خودش تمرین است: یک مربّع کامل میماند و دو مربّع هر کدام ۴ تکّه میشوند — ۱ و ۴ و ۴ میشود ۹ تکّه.
۳) ساعت ۲ است. یک ساعت و ربع دیگر ساعت چند است؟
پاسخ: ۳ و ربع.
۴) عقربهی بزرگ را بکشید تا ساعت یک ربع مانده به ۴ را نشان دهد.
پاسخ: عقربهی بزرگ روی ۹ میایستد. عقربهی کوچک هم که در تصویر کشیده شده، نزدیکِ ۴ است.
تمرین صفحهی ۵۱تمرینصفحه ۵۱ کتاب درسی
«با توجّه به خطهای تقارن، شکلهای فرش و کاشیکاریها را طوری کامل کنید که ۴ قسمت شکل کاملاً مثل هم و قرینه باشند. از خطکش و شابلون استفاده کنید و شکلها را به طور کامل رنگ کنید.»
دو کار روی صفحه است: یک کاشیکاری شطرنجی که یکچهارمش رنگ شده، و یک فرش با دو خطّ تقارن قرمز که فقط ربعِ بالا-راستش نقش دارد.
«قرینه» اینجا اوّلین بار میآید و همان چیزی را میگوید که تا حالا با «روی هم میافتند» گفته میشد.