درس 2: کاربرد کسر در اندازهگیری
صفحه ۴۹ تا ۵۱ کتاب درسی
مدادی که به عدد گرد نمیرسدفعّالیتصفحه ۴۹ کتاب درسی
این مداد را با خطکش اندازه گرفتهایم. نوکش درست روی هیچ عددی نمیایستد: از ۵ سانتیمتر گذشته، ولی به ۶ سانتیمتر نرسیده است.
پس «۵ سانتیمتر» کم است و «۶ سانتیمتر» زیاد. برای گفتنِ اندازهی درست، به چیزی کوچکتر از سانتیمتر احتیاج داریم.
هر سانتیمتر، ۱۰ قسمت مساویفعّالیتصفحه ۴۹ کتاب درسی
به فاصلهی بین دو عدد روی خطکش نگاه کنید: خودش به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. به هر کدام از این قسمتها یک میلیمتر میگوییم.
حالا میشود دقیق حرف زد. نوک مداد ۶ قسمت بعد از عدد ۵ ایستاده است، یعنی ۶ قسمت از ۱۰ قسمتِ مساویِ یک سانتیمتر — و این یعنی سانتیمتر.
- طول مداد ۵ سانتیمتر و ۶ میلیمتر است.
- یعنی طول مداد ۵ سانتیمتر و سانتیمتر است.
مخرجِ ۱۰ از خودِ خطکش میآید، نه از جایی دیگر: چون هر سانتیمتر به ۱۰ قسمت بریده شده است.
نانها: بیشتر از یک واحدفعّالیتصفحه ۴۹ کتاب درسی
تا اینجا کسر همیشه بخشی از یک چیز بود. اما گاهی چند چیزِ کامل داریم و یک تکه هم اضافه.
روی میز ۲ قرص نان کامل هست و یک قرص که یک تکهاش برداشته شده. آن قرص سوم به ۳ قسمت مساوی بریده شده و ۲ قسمتش مانده است.
الف) مقدار نانها چه کسری بیشتر از ۲ قرص نان است؟
پاسخ: قرص — همان تکهی باقیمانده از نان سوم.
ب) چه کسری کم دارد تا ۳ نان کامل شود؟
پاسخ: قرص. نان سوم ۳ قسمت داشت و ۲ قسمتش هست، پس ۱ قسمت کم است.
کسر در ساعتکار در کلاسصفحه ۵۰ کتاب درسی
عقربهی بزرگ از ساعت ۲ تا ساعت دو و نیم، نصف دور را رفته است. پس نصف یک ساعت را طی کرده، و «نیم ساعت» همان ساعت است.
با همین حساب، «یک ربع» یعنی ساعت: دور ساعت به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و عقربه یک قسمتش را رفته است.
از ساعت دو و نیم تا ساعت ۳ هم ساعت مانده است — نصفِ رفته و نصفِ مانده، روی هم یک ساعت کامل.
کار در کلاسصفحه ۵۰ کتاب درسی
الف) طول یک گیرهی کاغذ روی خطکش، ۳ قسمت بعد از عدد ۲ ایستاده است. طولش چقدر است؟
پاسخ: ۲ سانتیمتر و ۳ میلیمتر، یعنی ۲ سانتیمتر و سانتیمتر.
ب) ساعت ۵ و ربع یعنی عقربهی بزرگ چه کسری از یک ساعت را رفته است؟
پاسخ: ساعت — یک قسمت از ۴ قسمت مساویِ دور ساعت.
ج) «یک ساعت و نیم» را با عدد و کسر بنویسید.
پاسخ: ۱ ساعت و ساعت.
کسر روی محورتمرینصفحه ۵۱ کتاب درسی
محور اعداد یک خط است با عددهای ۰ و ۱ و ۲ و … روی آن. فاصلهی بین هر دو عدد، یک واحد کامل است.
برای نشان دادن یک کسر، همان فاصلهی یکواحدی را به تعدادِ مخرج قسمت مساوی میکنیم و به اندازهی صورت جلو میرویم. مثلاً برای بعد از عدد ۱، فاصلهی ۱ تا ۲ را ۳ قسمت میکنیم و ۲ قسمت جلو میرویم.
روی محور راحت میشود دید هر کسر به کدام عدد نزدیکتر است — همان چیزی که برای تقریب زدن لازم داریم.
دایره: مرکز، شعاع، قطرانجام بدهصفحه ۵۰ کتاب درسی
برای نصف کردنِ یک دایره باید خط را از مرکزش رد کنیم؛ از هر جای دیگری بگذرد، دو تکه هماندازه نمیشوند.
وسیلهی کشیدن دایره پرگار است. جای سوزنِ پرگار مرکز دایره میشود و دهانهی بازشدهاش شعاع نام دارد. خطی که از مرکز رد شود و به دو سرِ دایره برسد، قطر است.
- شعاع: از مرکز تا لبهی دایره
- قطر: از لبه تا لبه، با گذر از مرکز
- قطر همیشه دو برابر شعاع است
چرا این وسط آمده است؟ چون برای رنگ کردنِ یا یک دایره، اول باید بلد باشید دایره را درست نصف کنید.
اشتباههای رایج
- خواندنِ اندازه از جایی غیر از صفرِ خطکش؛ همیشه باید سرِ چیز را روی صفر بگذارید.
- نوشتن ۵ سانتیمتر و ۶ میلیمتر به شکل سانتیمتر با مخرجِ اشتباه؛ مخرج ۱۰ است، چون هر سانتیمتر ۱۰ میلیمتر دارد.
- نصف کردن دایره با خطی که از مرکز رد نمیشود.