درسنامهششم ابتداییریاضیمبحث ۲۸
درس 3: مساحت دایره
صفحه ۹۸ تا ۱۰۱ کتاب درسی
سمیه رضاییبروزرسانی ۱۰ فروردین ۱۴۰۴۱۲ هزار بازدید
در یک نگاه
مساحت میگوید یک سطح چقدر جا گرفته است. سادهترین راهش این است که سطح را با مربعهای واحد بپوشانیم و بشماریم. واحدهای مساحت مربعیاند: سانتیمتر مربع، متر مربع، کیلومتر مربع.
برای شکلهای آشنا لازم نیست بشماریم؛ فرمول داریم. اما هر فرمول از همان شمردن آمده است.
محیط طول دور شکل است و با متر اندازه میگیریم؛ مساحت اندازهی سطح است و با متر مربع. این دو را با هم قاطی نکنید.
فرمولهای اصلی
- مستطیل: طول × عرض
- مربع: ضلع × ضلع
- متوازیالاضلاع: قاعده × ارتفاع
- مثلث: (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲
- دایره: ۳٫۱۴ × شعاع × شعاع
چرا مساحت متوازیالاضلاع، قاعده × ارتفاع است؟
با این برش، هیچ سطحی کم یا زیاد نشده است. پس مساحت متوازیالاضلاع با مساحت همان مستطیل برابر است: قاعده × ارتفاع.
مثال حلشده
- مثلثی با قاعدهی ۱۲ سانتیمتر و ارتفاع ۷ سانتیمتر داریم.
- مساحت مثلث نصف مساحت متوازیالاضلاع همقاعده و همارتفاع است.
- ۱۲ × ۷ = ۸۴
- ۸۴ ÷ ۲ = ۴۲
- پس مساحت ۴۲ سانتیمتر مربع است.
کار در کلاس
الف) اتاقی ۴ متر در ۳ متر است. برای فرش کردنش چند متر مربع موکت لازم است؟
پاسخ: ۴ × ۳ = ۱۲ متر مربع
ب) دو شکل میتوانند محیط برابر ولی مساحت متفاوت داشته باشند؟
پاسخ: بله. مستطیل ۱×۵ و مربع ۳×۳ هر دو محیط ۱۲ دارند، اما مساحتشان ۵ و ۹ است.
اشتباههای رایج
- استفاده از ضلع مورّب بهجای ارتفاع در متوازیالاضلاع و مثلث؛ ارتفاع همیشه بر قاعده عمود است.
- نوشتن واحد مساحت بهصورت خطی (متر بهجای متر مربع).