درسنامهچهارم ابتداییریاضیمبحث ۴۲
درس 3: مساحت متوازی الاضلاع و مثلث
صفحه ۱۳۰ تا ۱۳۳ کتاب درسی
تیم محتوای دبیریاربروزرسانی ۳ تیر ۱۴۰۵۱۵ هزار بازدید
در یک نگاه
مساحت میگوید یک سطح چقدر جا گرفته است. سادهترین راهش این است که سطح را با مربعهای واحد بپوشانیم و بشماریم. واحدهای مساحت مربعیاند: سانتیمتر مربع، متر مربع، کیلومتر مربع.
برای شکلهای آشنا لازم نیست بشماریم؛ فرمول داریم. اما هر فرمول از همان شمردن آمده است.
محیط طول دور شکل است و با متر اندازه میگیریم؛ مساحت اندازهی سطح است و با متر مربع. این دو را با هم قاطی نکنید.
فرمولهای اصلی
- مستطیل: طول × عرض
- مربع: ضلع × ضلع
- متوازیالاضلاع: قاعده × ارتفاع
- مثلث: (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲
چرا مساحت متوازیالاضلاع، قاعده × ارتفاع است؟
با این برش، هیچ سطحی کم یا زیاد نشده است. پس مساحت متوازیالاضلاع با مساحت همان مستطیل برابر است: قاعده × ارتفاع.
مثال حلشده
- مثلثی با قاعدهی ۱۲ سانتیمتر و ارتفاع ۷ سانتیمتر داریم.
- مساحت مثلث نصف مساحت متوازیالاضلاع همقاعده و همارتفاع است.
- ۱۲ × ۷ = ۸۴
- ۸۴ ÷ ۲ = ۴۲
- پس مساحت ۴۲ سانتیمتر مربع است.
کار در کلاس
الف) اتاقی ۴ متر در ۳ متر است. برای فرش کردنش چند متر مربع موکت لازم است؟
پاسخ: ۴ × ۳ = ۱۲ متر مربع
ب) دو شکل میتوانند محیط برابر ولی مساحت متفاوت داشته باشند؟
پاسخ: بله. مستطیل ۱×۵ و مربع ۳×۳ هر دو محیط ۱۲ دارند، اما مساحتشان ۵ و ۹ است.
اشتباههای رایج
- استفاده از ضلع مورّب بهجای ارتفاع در متوازیالاضلاع و مثلث؛ ارتفاع همیشه بر قاعده عمود است.
- نوشتن واحد مساحت بهصورت خطی (متر بهجای متر مربع).